Martes, 21 de abril de 2015
Angulo de elevación y depresión
ÁNGULO DE
Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando este está situado arriba del observador y ángulo de depresión al que se va a medir por debajo de la horizontal.
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado está debajo de la línea horizontal
PROBLEMA
A cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?
Funciones trigonometricas
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
CONCEPTOS
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto
Identidad trigonometrica
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
Relación seno coseno
cos² α + sen² α = 1
Relación secante tangente
sec² α = 1 + tg² α
Relación cosecante cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α
Problema
Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
Razones trigonométricas
SENO
Es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa
COSENO
Es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa
TANGENTE
Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al mismo.
COSECANTE
Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.
Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.
COTANGENTE
Es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto puesto al mismo.
PROBLEMA
Sus catetos AB = 8 cm y CA = 6 cm.
82 + 62 = 102; o sea, es igual a 10 cm
Entonces podemos calcular las razones trigonométricas:
sen B = 6/10 = .6
cos B = 8/10 =.8
tan B = 6/8 = .75
